Matemáticas del bombeo de agua

La energía necesaria para elevar el agua superando la energía potencial es esencialmente contraria a la manera como las represas hidroeléctricas extraen la energía potencial del agua que cae:

En donde ρ es la densidad del agua (1,000 kilogramos por metro cúbico (kg/m³)), V es el volumen del agua elevada, g es la aceleración de la gravedad de la Tierra (9.8 metros por segundo cuadrado (m/s²)) y h es el cambio neto o acumulativo en la altura (en m). Elevar una cubeta de agua de 10 litros a una distancia de alrededor de 100 metros (330 pies) requiere aproximadamente 10,000 julios de energía (10 unidades térmicas británicas (Btu)). Bombear el agua hacia arriba solo 10 m (33 pies), por ejemplo subiendo el agua de un río hasta la cima de una ribera cercana, requiere 1,000 julios de energía (1 Btu).

Para los flujos continuos, es más útil ver la potencia necesaria para bombear, que es la energía necesaria durante cierto tiempo:

Para esta ecuación, el término P es el cambio en energía potencial por unidad de tiempo (o la potencia de bombeo necesaria), η_p es la eficiencia de bombeo (aproximadamente 80% o 0.8) y Q es la tasa de flujo volumétrico (m³/s). Los otros términos son los mismos que en la ecuación anterior. Bombear 100 litros por segundo (suficiente agua para 1,900 estadounidenses promedio) de un acuífero 100 metros por debajo de la tierra requiere de una bomba de aproximadamente 100 kW de potencia de bombeo. Hay que tener presente que una casa típica necesita de 1 a 3 kW de electricidad en promedio para operar, pero una bomba de ese tamaño consume la misma electricidad que aproximadamente 30 a 100 casas.

Las bombas también tienen que superar la fricción dentro de las tuberías. La industria del agua llama a las pérdidas debidas a la fricción "pérdidas de carga", que es una analogía a la "carga" adicional o elevación que se debe superar para el bombeo. Estas pérdidas se pueden describir para el flujo turbulento con una ecuación Darcy-Weisbach:

En donde h_f es la pérdida de carga debida a la fricción (en metros, m), f es el factor de fricción sin unidad específico para los parámetros físicos de la tubería, ΔL es la longitud de la tubería a través de la que se conduce el agua (m), v es la velocidad del fluido en promedio (m/s) y D es el diámetro dentro de la tubería. La constante gravitacional g es la misma que antes.

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